Leyes de los gases

Ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles y ley de Gay-Lussac

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Índice

Ley de Boyle-Mariotte

A temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que éste ejerce.

Matemáticamente:

\begin{align*} pV &= \text{constante} \\
& \text{o} \\
p_1 V_1 &= p_2 V_2, \end{align*}

donde:

  • $p_1$ es la presión inicial.
  • $V_1$ es el volumen inicial.
  • $p_2$ es la presión final.
  • $V_2$ es el volumen final.

Ejemplo


El volumen del aire en los pulmones de una persona es de $615\thinspace\mathrm{mL}$ aproximadamente, a una presión de $1\thinspace\mathrm{atm}$. La inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a $0.989\thinspace\mathrm{atm}$. ¿A qué volumen se expanden los pulmones?


No nos lo dicen explícitamente pero tenemos que suponer que la temperatura permanece constante, por lo que debemos aplicar la ley de Boyle-Mariotte: $$ p_1 V_1 = p_2 V_2, $$ donde $p_1=1\thinspace\mathrm{atm}$, $V_1=615\thinspace\mathrm{mL}$, $p_2=0.989\thinspace\mathrm{atm}$ y $V_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $V_2$: $$ V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}\cdot 615\thinspace\mathrm{mL}}{0.989\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}} = 621.8\thinspace\mathrm{mL} $$

Ley de Charles

Para una cierta cantidad de gas a presión constante, su volumen es directamente proporcional a su temperatura.

Matemáticamente: \begin{align*} \frac{V}{T} &= \text{constante} \\
& \text{o} \\
\frac{V_1}{T_1} &= \frac{V_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

  • $V_1$ es el volumen inicial.
  • $T_1$ es la temperatura inicial (¡en K!).
  • $V_2$ es el volumen final.
  • $T_2$ es la temperatura final (¡en K!).

Ejemplo


Si cierta masa de gas, a presión constante, llena un recipiente de $20\thinspace\mathrm{L}$ de capacidad a la temperatura de $124\thinspace\mathrm{^\circ C}$, ¿qué temperatura alcanzará la misma cantidad de gas a presión constante, si el volumen aumenta a $30\thinspace\mathrm{L}$?


Nos dicen explícitamente que la presión permanece constante, por lo que aplicamos la ley de Charles: $$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}, $$

donde $V_1 = 20\thinspace\mathrm{L}$, $T_1 = 124\thinspace\mathrm{^\circ C} = 397\thinspace\mathrm{K}$, $V_2 = 30\thinspace\mathrm{L}$ y $T_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $T_2$: $$ T_2 = T_1\cdot \frac{V_2}{V_1} = 397\thinspace\mathrm{K}\cdot \frac{30\thinspace\mathrm{\cancel{L}}}{20\thinspace\mathrm{\cancel{L}}} = 595.5\thinspace\mathrm{K} = 322.5\thinspace\mathrm{^\circ C} $$

Ley de Gay-Lussac

La presión que ejerce un volumen fijo de gas es directamente proporcional a su temperatura.

Matemáticamente: \begin{align*} \frac{p}{T} &= \text{constante} \\
& \text{o} \\
\frac{p_1}{T_1} &= \frac{p_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

  • $p_1$ es la presión inicial.
  • $T_1$ es la temperatura inicial (¡en K!).
  • $p_2$ es la presión final.
  • $T_2$ es la temperatura final (¡en K!).

Ejemplo


Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si una lata de fijador para el cabello a una presión de $4\thinspace\mathrm{atm}$ y a una temperatura ambiente de $27\thinspace\mathrm{^\circ C}$ se arroja al fuego y el envase alcanza los $402\thinspace\mathrm{^\circ C}$, ¿cuál será su nueva presión?


Suponemos que el envase mantiene su volumen fijo, por lo que aplicamos la ley de Gay-Lussac: $$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}, $$

donde $p_1 = 4\thinspace\mathrm{atm}$, $T_1 = 27\thinspace\mathrm{^\circ C} = 300\thinspace\mathrm{K}$, $T_2=402\thinspace\mathrm{^\circ C} = 675\thinspace\mathrm{K}$ y $p_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $p_2$: $$ p_2 = T_2\cdot \frac{p_1}{T_1} = 675\thinspace\mathrm{\cancel{K}}\cdot \frac{4\thinspace\mathrm{atm}}{300\thinspace\mathrm{\cancel{K}}} = 9\thinspace\mathrm{atm} $$

Simulación

Si quieres aprender más sobre las propiedades de los gases te recomiendo que enredes con esta excelente simulación:

Rodrigo Alcaraz de la Osa
Rodrigo Alcaraz de la Osa
Doctor en Física y Profesor de Física y Química

Soy Profesor de Física y Química en el IES Ría San Martín de Cantabria (España).

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