La actividad científica

La investigación científica, magnitudes escalares y vectoriales, análisis dimensional, errores en la medida y expresión de resultados

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Índice

La investigación científica

La investigación científica es el proceso por el cual, mediante la aplicación del método científico, se consigue ampliar el conocimiento o dar solución a problemas científicos.

Imagina un círculo que contiene todo el conocimiento de la humanidad:

Cuando terminas el colegio, sabes un poquito:

Cuando terminas el instituto, sabes un poco más:

Cuando te gradúas en la universidad, consigues una especialidad:

Con un máster profundizas en dicha especialidad:

La lectura de literatura científica te lleva hasta la frontera del conocimiento de la humanidad:

Una vez en el límite, te centras en un tema específico:

Empujas el límite durante unos años:

Hasta que, un día, el límite cede:

Y esa mella que has hecho se llama doctorado (Ph.D.):

Por supuesto, el mundo te parece muy distinto ahora:

Pero no olvides tomar perspectiva:

Sigue empujando.

Fuente: https://ictlogy.net/sociedadred/20100818-guia-ilustrada-para-un-doctorado/

Hipótesis, leyes y teorías

Hipótesis

Una hipótesis científica es una propuesta de explicación de un fenómeno, comprobable mediante el método científico.

Ley

Las leyes científicas son enunciados, basados en experimentos u observaciones repetidas, que describen o predicen una serie de fenómenos naturales.

Teoría

Una teoría científica es una explicación de un aspecto del mundo natural que puede ser repetidamente comprobado y verificado en condiciones controladas, de acuerdo con el método científico.

Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes escalares

Son aquellas magnitudes que quedan descritas por un número (escalar) y una unidad.

Ejemplos

Masa, volumen, densidad, tiempo, temperatura, energía…

Magnitudes vectoriales

Son aquellas magnitudes que quedan descritas por:

  • Un número (escalar).
  • Una unidad.
  • Una dirección.
  • Un sentido.
  • Un punto de aplicación.

Ejemplos

Posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza…

Magnitudes fundamentales y derivadas

Magnitudes fundamentales del SI

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete magnitudes fundamentales1:

MagnitudUnidadSímbolo
TiempoSegundos
LongitudMetrom
MasaKilogramokg
Corriente eléctricaAmperioA
TemperaturaKelvinK
Cantidad de sustanciaMolmol
Intensidad luminosaCandelacd

Magnitudes derivadas

Las magnitudes derivadas se obtienen a partir de dos o más magnitudes fundamentales.

Ejemplos

Superficie, volumen, densidad, velocidad, aceleración, fuerza, presión, energía…

Análisis dimensional

El análisis dimensional nos permite relacionar las dimensiones (unidades) de una magnitud derivada con las de las magnitudes fundamentales en las que se basa.

Ecuación de dimensiones

Las ecuaciones de dimensiones son expresiones algebraicas en las que sustituimos las magnitudes físicas por sus dimensiones (unidades). Para denotar las dimensiones de una magnitud utilizamos la notación de corchetes $[\ ]$. Destacamos: \begin{align*} [\text{Masa}] &= \mathsf M \\
[\text{Longitud}] &= \mathsf L \\
[\text{Tiempo}] &= \mathsf T \end{align*} Siempre que trabajemos con ecuaciones de dimensiones trataremos de expresar las dimensiones de las magnitudes físicas que nos encontremos en función de $\mathsf M$, $\mathsf L$ y $\mathsf T$.

Ejemplos

\begin{gather*} [S] = \mathsf{L}^2; [V] = \mathsf{L}^3; [d] = \mathsf{M}\mathsf{L}^{-3}; \\
[v] = \mathsf{L}\mathsf{T}^{-1}; [a] = \mathsf{L}\mathsf{T}^{-2}; [F] = \mathsf{M}\mathsf{L}\mathsf{T}^{-2} \end{gather*}

Ejemplo resuelto


Demuestra que la energía cinética, $$ E_\mathrm c = \frac{1}{2} m v^2, $$ y la energía potencial gravitatoria, $$ E_\mathrm p = mgh, $$ tienen las mismas dimensiones, donde $m$ es masa, $v$ es velocidad, $g$ es la aceleración de la gravedad y $h$ es altura. Utiliza el resultado para definir la unidad de energía en el SI, el julio (J), en función de las unidades de masa, longitud y tiempo del SI.


Analizamos las dimensiones de la energía cinética $E_\mathrm c$:

$$ \left[E_\mathrm c\right] = \left[\frac{1}{2}mv^2\right] = \left[m\right]\cdot \left[v^2\right] = \mathsf{M}\cdot \left[v\right]^2, $$

donde hemos utilizado que los números (escalares) no tienen dimensiones.

Necesitamos conocer las dimensiones de la velocidad: $$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \rightarrow \left[v\right] = \frac{\left[\Delta x\right]}{\left[\Delta t\right]} = \frac{\mathsf{L}}{\mathsf{T}} = \mathsf{L}\mathsf{T}^{-1} $$

Por lo que llegamos a:

$$ \left[E_\mathrm c\right] = \mathsf{M}\left(\mathsf{L}\mathsf{T}^{-1}\right)^2 = \mathsf{M}\mathsf{L}^2\mathsf{T}^{-2} $$


Analizamos ahora las dimensiones de la energía potencial gravitatoria $E_\mathrm p$:

\begin{align*} \left[E_\mathrm p\right] = \left[mgh\right] &= \left[m\right]\cdot \left[g\right]\cdot \left[h\right] \\
&= \mathsf{M}\cdot\left[g\right]\cdot\mathsf{L} \end{align*}

Necesitamos conocer las dimensiones de la aceleración $g$:

\begin{align*} g\equiv a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \rightarrow \left[g\right] = \frac{\left[\Delta v\right]}{\left[\Delta t\right]} &= \frac{\mathsf{L}\mathsf{T}^{-1}}{\mathsf{T}} \\
&= \mathsf{L}\mathsf{T}^{-2} \end{align*}

Por lo que llegamos a:

$$ \left[E_\mathrm p\right] = \mathsf{M}\cdot\mathsf{L}\mathsf{T}^{-2}\cdot\mathsf{L} = \mathsf{M}\mathsf{L}^2\mathsf{T}^{-2} $$


El julio (J) por lo tanto queda definido como:

$$ 1\thinspace\mathrm J = 1\thinspace\mathrm{kg}\thinspace\mathrm{m^2}\thinspace\mathrm{s^{-2}} $$

Errores en la medida

Siempre que se realiza una medida experimental con un instrumento, ésta lleva asociada una incertidumbre, que hace que sea imposible obtener dos medidas exactamente iguales. Los errores experimentales son la diferencia entre los valores medidos y los valores reales. Distinguimos entre errores sistemáticos y errores aleatorios.

Errores sistemáticos y errores aleatorios

Error sistemático

Siempre ocurre, con el mismo valor, cuando usamos el instrumento de la misma manera y en el mismo caso. Es predecible y típicamente constante o proporcional al valor verdadero. Suele ser debido a imperfecciones del instrumento de medida o de los métodos de observación (incluido el observador). Se puede detectar y eliminar.

Error aleatorio

Error inevitable que siempre está presente en cualquier medición. Causado por fluctuaciones inherentemente impredecibles. Se puede estimar comparando medidas y reducir promediando muchas medidas.

Exactitud y precisión

Exactitud

Es la cercanía de las mediciones al valor real. Es una descripción de los errores sistemáticos.

Precisión

Es la cercanía de las mediciones entre sí. Es una descripción de los errores aleatorios.

Error absoluto y error relativo

Error absoluto

Es la diferencia entre el valor real y el valor medido:

$$ \text{error absoluto} = \lvert\text{valor real} - \text{valor medido}\rvert $$

Tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida.

Error relativo

Es el cociente entre el error absoluto y el valor real:

\begin{align*} \text{error relativo} &= \frac{\text{error absoluto}}{\text{valor real}} \\
&= \frac{\lvert\text{valor real} - \text{valor medido}\rvert}{\text{valor real}} \end{align*}

Es adimensional (suele expresarse en % multiplicándolo por 100).

Expresión de resultados

Por regla general, las incertidumbres siempre se expresan con una sola cifra significativa2, redondeando la medida en consecuencia (unidades, decenas, centenas, etc.).

Ejemplos

  • $t = (5.67\pm 2.00)\thinspace\mathrm s \rightarrow t = (6\pm 2)\thinspace\mathrm s$
  • $l = (1307\pm 202)\thinspace\mathrm{\mu m} \rightarrow l = (1300\pm 200)\thinspace\mathrm{\mu m}$
  • $m = (437\pm 27)\thinspace\mathrm g \rightarrow m = (440\pm 30)\thinspace\mathrm g$
  • $I = (17 \pm 3)\thinspace\mathrm{mA} \rightarrow \text{está bien expresada}$

  1. El Sistema Internacional de Unidades (SI) sufrió una revisión en 2018. Puedes leer más sobre ello aquí. ↩︎

  2. Excepto cuando la primera cifra significativa es un 1, que entonces utilizamos dos. ↩︎

Rodrigo Alcaraz de la Osa
Rodrigo Alcaraz de la Osa
Doctor en Física y Profesor de Física y Química

Soy Profesor de Física y Química en el IES Ría San Martín de Cantabria (España).

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