Fluidos

Concepto de presión, principios de la hidrostática y física de la atmósfera

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Índice

Concepto de presión

La presión, $p$, es una magnitud escalar que relaciona la fuerza $F$ (ejercida perpendicularmente) con la superficie $A$ sobre la que actúa: $$ p = \frac{F}{A} $$

Unidades

En el SI la presión se mide en $\mathrm{N/m^2}$, que recibe el nombre de pascal ($1\thinspace\mathrm{Pa} = 1\thinspace\mathrm{N/m^2}$). La siguiente tabla1 muestra otras unidades de presión y su equivalencia entre ellas:

Pascal (Pa)Atmósfera (atm)Bar (bar)Torr (Torr)
1 Pa1$9.8692\times 10^{-6}$$10^{-5}$$7.5006\times 10^{-3}$
1 atm10132511.01325760
1 bar$10^5$0.986921750.06
1 Torr133.3223684211/7600.0013332241

Principios de la hidrostática

Principio de Pascal

Todo cambio de presión en un punto de un fluido incompresible encerrado en un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

En el siguiente vídeo del Departamento de Física y Química del IES Valle del Saja puedes ver una demostración muy extendida del principio de Pascal, que “consiste en rellenar con agua un recipiente esférico hueco al que se le han practicado diversos orificios. Mediante una jeringuilla acoplada al dispositivo, se le aplica una sobrepresión al fluido que contiene. Dado que la presión se transmite por igual a todos los puntos, el agua saldrá con la misma velocidad por todos los agujeros de la esfera":

Las aplicaciones del principio de Pascal incluyen las jeringuillas o las prensas y elevadores hidráulicos.

Elevador hidráulico

Una pequeña fuerza F1 produce un aumento de presión F1/A1 que es transmitido por el líquido al pistón grande. Como los cambios de presión son iguales en todo el fluido (principio de Pascal), las fuerzas ejercidas en los pistones están relacionadas, siendo F2 > F1. Permite elevar grandes pesos con una fuerza pequeña (semejante a la palanca). Adaptada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Working_principle_of_a_hydraulic_jack.svg.

$$ p_1 = p_2 \Rightarrow \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \Rightarrow F_1A_2 = F_2A_1 $$

Ejemplo

¿Qué radio deberá tener el soporte circular sobre el que está aparcado un coche de masa $m = 1500\thinspace\mathrm{kg}$ si queremos levantarlo apretando uno de los pistones (también circular) de un elevador hidráulico con nuestra mano?
(Suponer que la fuerza máxima que podemos hacer es $F_1 = 500\thinspace\mathrm N$ y que el pistón que apretamos tiene un radio $r_1 = 8\thinspace\mathrm{cm}$).


La fuerza que debemos superar es el peso del coche:

\begin{align*} F_2 = m\cdot g &= 1500\thinspace\mathrm{\cancel{kg}}\cdot 9.8\thinspace\mathrm{N/\cancel{kg}} \\
&= 14700\thinspace\mathrm{N} \end{align*}

Aplicando el principio de Pascal:

\begin{align*} p_1 &= p_2 \\
\frac{F_1}{A_1} &= \frac{F_2}{A_2} \\
\frac{F_1}{\cancel{\pi} r_1^2} &= \frac{F_2}{\cancel{\pi} r_2^2} \end{align*} donde $F_1 = 500\thinspace\mathrm N$, $r_1 = 8\thinspace\mathrm{cm} = 0.08\thinspace\mathrm{m}$, $F_2 = 14700\thinspace\mathrm{N}$ y $r_2$ es lo que nos piden.

Despejando $r_2$:

\begin{align*} r_2 = r_1 \sqrt{\frac{F_2}{F_1}} &= 0.08\thinspace\mathrm{m}\sqrt{\frac{14700\thinspace\mathrm{\cancel{N}}}{500\thinspace\mathrm{\cancel{N}}}} \\
&= 0.434\thinspace\mathrm m = 43.4\thinspace\mathrm{cm} \end{align*}

En el siguiente vídeo el Departamento de Física y Química del IES Valle del Saja logra reproducir a pequeña escala el funcionamiento de un elevador hidráulico mediante un esquemático modelo con dos jeringuillas:

Principio fundamental de la hidrostática

La presión ejercida por un fluido de densidad $d$ en un punto situado a una profundidad $h$ de la superficie es numéricamente igual a la presión ejercida por una columna de fluido de altura $h$: $$ p = \frac{F}{A} = \frac{m\cdot g}{A} = \frac{d\cdot V\cdot g}{A} = \frac{d\cdot \bcancel{A}\cdot h\cdot g}{\bcancel{A}} = d\cdot g \cdot h $$

En el caso de que la superficie esté sometida a una presión $p_0$ (presión atmosférica por ejemplo), la presión total a una profundidad $h$ será: $$ p = p_0 + dgh, $$ que constituye la ecuación fundamental de la hidrostática.

Ejemplo


Un reloj tiene una etiqueta que pone 10 ATM. ¿Hasta qué profundidad podremos sumergirlo en el mar?

Foto adaptada de Fabian Heimann en Unsplash.

Lo primero que habría que decir es que ATM es el símbolo de la unidad de presión atmósfera, por lo que habría que escribirlo como atm. Esa etiqueta significa que 10 atm es la presión máxima que aguanta el reloj.

Haciendo uso de la ecuación fundamental de la hidrostática podemos relacionar la presión con la profundidad:

$$ p = p_0 + dgh, $$ donde $p = 10\thinspace\mathrm{atm}$, $p_0 = 1\thinspace\mathrm{atm}$ es la presión atmosférica a nivel del mar, $d = 1025\thinspace\mathrm{kg/m^3}$ es la densidad media del agua del mar (https://es.wikipedia.org/wiki/Agua_de_mar), $g = 9.8\thinspace\mathrm{N/kg}$ es la aceleración de la gravedad y $h$ es lo que nos piden.

Convertimos todo al SI: \begin{align*} 10\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}& \cdot \frac{101325\thinspace\mathrm{Pa}}{1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}} = 1013250\thinspace\mathrm{Pa} \\
1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}& \cdot \frac{101325\thinspace\mathrm{Pa}}{1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}} = 101325\thinspace\mathrm{Pa} \end{align*}

Despejando $h$:

\begin{align*} h = \frac{p-p_0}{dg} &= \frac{1013250\thinspace\mathrm{Pa}-101325\thinspace\mathrm{Pa}}{1025\thinspace\mathrm{kg/m^3}\cdot 9.8\thinspace\mathrm{N/kg}} \\
&= 90.8\thinspace\mathrm{m} \end{align*}

Lo que confirma la regla de oro que nos dice que cada 10 m de profundidad la presión aumenta en 1 atm aproximadamente.

Paradoja hidrostática. Vasos comunicantes

La paradoja hidrostática consiste en que la presión que ejerce un fluido sobre el fondo no depende de la forma (ni de la cantidad de fluido por tanto), sino del nivel (altura). En recipientes comunicados entre sí (vasos comunicantes), el fluido se distribuye hasta alcanzar el mismo nivel. Adaptada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Communicating_vessels.svg.

Simulación

Puedes explorar con más detalle la relación entre la presión, la densidad y la profundidad con la siguiente simulación:

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje ($E$) vertical hacia arriba que es igual al peso del fluido desalojado: \begin{align*} E &= P_\text{fluido desalojado} \\
&= m_\text{fluido desalojado}\cdot g \\
&= d_\text{fluido}\cdot V_\text{desalojado}\cdot g \\
&= d_\text{fluido}\cdot V_\text{sumergido}\cdot g \end{align*}

Traducida y adaptada de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Buoyancy.svg.

Flotación

$$ \begin{cases} E<P_\text{cuerpo} & \text{se hunde} \\
E=P_\text{cuerpo} & \text{flota} \Rightarrow \dfrac{V_\text{sumergido}}{V_\text{cuerpo}} = \dfrac{d_\text{cuerpo}}{d_\text{fluido}} \\
E>P_\text{cuerpo} & \text{fuerza ascensional} \end{cases} $$

El peso aparente de un objeto puede calcularse como: $$ P_\text{aparente} = P_\text{real} - E $$

Ejemplo


El Pont Aven es el ferry 🛳️ que navega, entre otras rutas, desde Santander hasta Plymouth. Tiene un tonelaje de peso muerto de 4803 toneladas. Si $d = 1025\thinspace\mathrm{kg/m^3}$ es la densidad media del agua del mar (https://es.wikipedia.org/wiki/Agua_de_mar), ¿qué volumen del barco se encuentra sumergido?

https://www.brittanyferries.es/la-flota/ferries-desde-espana/pont-aven

Si el barco flota ha de cumplirse que la fuerza resultante neta sobre él tiene que ser cero, o lo que es lo mismo, el empuje ha de igualar al peso. Aplicando el principio de Arquímedes:

\begin{align*} E &= P_\text{barco} \\
d_\text{fluido}\cdot V_\text{sumergido}\cdot \cancel{g} &= m_\text{barco}\cdot \cancel{g} \end{align*}

Pasamos la masa del barco a kg: $$ 4803\thinspace\mathrm{\cancel{t}}\cdot \frac{10^3\thinspace\mathrm{kg}}{1\thinspace\mathrm{\cancel{t}}} = 4.803\times 10^6\thinspace\mathrm{kg} $$

Despejamos el $V_\text{sumergido}$:

\begin{align*} V_\text{sumergido} = \frac{m_\text{barco}}{d_\text{fluido}} &= \frac{4.803\times 10^6\thinspace\mathrm{\cancel{kg}}}{1025\thinspace\mathrm{\cancel{kg}/m^3}} \\
&= 4685.85\thinspace\mathrm{m^3} \end{align*}

Física de la atmósfera

Presión atmosférica

La presión atmosférica es el peso de la columna de aire que soporta un cuerpo por unidad de superficie.

Experimento de Torricelli

Gracias al experimento de Torricelli se midió por primera vez la presión atmosférica y se produjo el primer vacío de la historia.

Al poner un tubo de 100 cm de altura lleno de mercurio (Hg) boca abajo en una cubeta también llena de mercurio, se observa que el Hg desciende a aproximadamente 76 cm, creándose un vacío en los 24 cm restantes. Crédito: ClipArt ETC.

$$ p_\text{atm} = d_\text{Hg}\cdot g\cdot h = 13534\thinspace\mathrm{kg/m^3}\cdot 9.8\thinspace\mathrm{N/kg}\cdot 0.76\thinspace\mathrm{m} = 101325\thinspace\mathrm{Pa} = 1\thinspace\mathrm{atm} $$

El Departamento de Física y Química del IES Valle del Saja nos muestra esta célebre experiencia en el siguiente vídeo:

Hemisferios de Magdeburgo

En 1654, el científico alemán y burgomaestre de Magdeburgo Otto von Guericke, diseñó un par de grandes hemisferios de cobre, que se ajustaban con un anillo de acoplamiento formando una esfera. Tras sellar los bordes con grasa y extraer el aire con una bomba de vacío que él mismo había inventado, sendos tiros de 8 caballos intentaron separar ambos hemisferios, sin éxito, demostrando así el poder de la presión atmosférica.

Versión coloreada del grabado de Gaspar Schott del experimento de Otto von Guericke de los hemisferios de Magdeburgo. Crédito: Science Source.

En este vídeo del Departamento de Física y Química del IES Valle del Saja puedes ser testigo de la verdadera lucha de los caballos contra la presión atmosférica:

En este otro vídeo, también el Departamento de Física y Química del IES Valle del Saja reproduce otras extraordinarias demostraciones que el propio Otto Von Guericke recoge en su libro:

Finalmente, el gran Bruce Yeany nos muestra un método alternativo que no requiere una bomba de vacío para eliminar el aire del interior de la esfera:

Fenómenos meteorológicos

Las diferencias de presión entre distintos puntos de la atmósfera es el origen de numerosos fenómenos meteorológicos.

Viento

Los vientos soplan desde regiones con mayor presión hacia aquellas en las que la presión es menor (normalmente debido a diferencias de temperaturas).

Borrascas

Las borrascas o zonas de baja presión son regiones de la atmósfera en las que la presión atmosférica es más baja que la del aire circundante, lo que provoca que el aire húmedo ascienda, enfriándose, condensándose y originando tiempo inestable.

Anticiclones

Un anticiclón es una zona atmosférica de alta presión, en la cual la presión atmosférica es superior a la del aire circundante, provocando que el aire de las capas más altas descienda, originando tiempo estable.

https://clasesdesocialesarcas.blogspot.com/2013/11/presion-atmosferica-y-vientos.html

Cortometraje-documental

En este cortometraje-documental del Departamento de Física y Química del IES Valle del Sajase somete a diversas revisiones el controvertido experimento conocido como tonel de Pascal”, ideado por el propio Pascal para demostrar de forma definitiva el principio que lleva su nombre:


  1. https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Pressure_Units. ↩︎

Rodrigo Alcaraz de la Osa
Rodrigo Alcaraz de la Osa
Doctor en Física y Profesor de Física y Química

Soy Profesor de Física y Química en el IES Ría San Martín de Cantabria (España).

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