Movimiento circular

Movimiento circular uniforme (MCU)

Características

Las características del movimiento circular uniforme (MCU) son:

• Trayectoria circular.
• Módulo de la velocidad constante (aceleración tangencial $a_{\mathrm{t}}=0$).

Ecuación principal

donde $\phi$ es la posición angular final, ${\phi }_0$ la posición angular inicial, $\omega$ la frecuencia o velocidad angular, $t$ el tiempo final y $t_0$ el tiempo inicial.

Periodo $T$

El tiempo que tarda el móvil en completar una vuelta completa se llama periodo, $T$.

Frecuencia $f$

El número de vueltas que da el móvil por unidad de tiempo es la frecuencia, $f$, y está relacionada con el periodo: $$f=\frac{1}{T}[\frac{1}{\mathrm{s}}={\mathrm{s}}^{-1}=\mathrm{Hz}]$$

Las magnitudes lineales y las angulares se relacionan a través del radio $R$: $$\begin{array}{rl}e& =\phi R\\ v& =\omega R=\frac{2\pi R}{T}\end{array}$$

Aceleración centrípeta $a_{\mathrm{c}}$

y siempre se dirige hacia el centro de la circunferencia.

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Componentes intrínsecas de la aceleración

con $$\begin{array}{rl}{a}_{\mathrm{n}}& =\frac{v^2}{r}\\ a_{\mathrm{t}}& =\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\end{array}$$ donde $v$ representa el módulo de la velocidad instantánea y $r$ es el radio de curvatura.

Características

Las características del movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) son:

• Trayectoria circular.
• Aceleración tangencial, $a_{\mathrm{t}}$, constante (velocidad angular $\omega$ variable).

Ecuaciones principales

La ecuaciones principales del MCUA son: \begin{align*} \text{Posición angular: } \varphi(t) &= \varphi_0 + \omega_0(t-t_0) +\frac{1}{2}\alpha(t-t_0)^{2 \tag{1} \\ \text{Velocidad angular: } \omega(t) &= \omega_0 + \alpha(t-t_0) \tag{2} \\ \omega}2-\omega_0^2 &= 2\alpha\symup\Delta \varphi \tag{3} \end{align*}

donde $\phi$ es la posición angular final, ${\phi }_0$ la posición angular inicial, ${\omega }_0$ la velocidad angular inicial, $\omega$ la velocidad angular final, $\alpha$ la aceleración angular, $t$ el tiempo final, $t_0$ el tiempo inicial y $\mathrm{\Delta }\phi =\phi -{\phi }_0$ es la distancia angular o espacio angular recorrido.

Dinámica del movimiento circular

Fuerza centrípeta

Péndulo cónico

Un péndulo cónico está formado por una masa $m$ suspendida de un hilo de longitud $L$, de tal forma que gira sin rozamiento con una velocidad $v$ constante describiendo una trayectoria circular, formando un ángulo $\theta$ con la vertical.

• La componente horizontal de la tensión actúa como fuerza centrípeta: $$T\sin \theta =\frac{m{v}^2}{r}$$
• La componente vertical de la tensión se compensa con el peso: $$T\cos \theta =mg$$
• Resolviendo el sistema y despejando la velocidad: $$v=\sqrt{rg\tan \theta }$$

Curvas

Sin peralte

Con peralte (sin rozamiento)

Los bordes inclinados añaden una fuerza adicional (la normal) que mantiene el vehículo en su trayectoria incluso en ausencia de rozamiento.

• La componente horizontal de la fuerza normal actúa como fuerza centrípeta: $$N\sin \theta =\frac{m{v}^2}{r}$$
• La componente vertical de la normal se compensa con el peso: $$N\cos \theta =mg$$
• Resolviendo el sistema y despejando la velocidad: $$v=\sqrt{rg\tan \theta }$$