Leyes de los gases

Ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles y ley de Gay-Lussac

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Ley de Boyle-Mariotte

A temperatura constante, el volumen ocupado por una masa de gas es inversamente proporcional a la presión que ejerce.

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Matemáticamente

\begin{align*} pV &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ p_1 V_1 &= p_2 V_2, \end{align*}

donde:

• $p_1$ es la presión inicial.
• $V_1$ es el volumen inicial.
• $p_2$ es la presión final.
• $V_2$ es el volumen final.

Ejemplo

El volumen del aire en los pulmones de una persona es de 615 mL aproximadamente, a una presión de 1 atm. La inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a 0.989 atm. ¿A qué volumen se expanden los pulmones?

No nos lo dicen explícitamente pero tenemos que suponer que la temperatura permanece constante, por lo que debemos aplicar la ley de Boyle-Mariotte:

donde $p_1=1\thinspace\mathrm{atm}$, $V_1=615\thinspace\mathrm{mL}$, $p_2=0.989\thinspace\mathrm{atm}$ y $V_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $V_2$:

Ley de Charles

A presión constante, el volumen ocupado por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

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Matemáticamente

\begin{align*} \frac{V}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{V_1}{T_1} &= \frac{V_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

• $V_1$ es el volumen inicial.
• $T_1$ es la temperatura absoluta inicial (¡en K!).
• $V_2$ es el volumen final.
• $T_2$ es la temperatura absoluta final (¡en K!).

Ejemplo

Si cierta masa de gas, a presión constante, llena un recipiente de 20 L de capacidad a la temperatura de 124 °C, ¿qué temperatura alcanzará la misma cantidad de gas a presión constante, si el volumen aumenta a 30 L?

Nos dicen explícitamente que la presión permanece constante, por lo que aplicamos la ley de Charles:

donde $V_1 = 20\thinspace\mathrm{L}$, $T_1 = 124\thinspace\mathrm{^\circ C} = 397\thinspace\mathrm{K}$, $V_2 = 30\thinspace\mathrm{L}$ y $T_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $T_2$:

Ley de Gay-Lussac

A volumen constante, la presión ejercida por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

(continúa hacia abajo)

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Matemáticamente

\begin{align*} \frac{p}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{p_1}{T_1} &= \frac{p_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

• $p_1$ es la presión inicial.
• $T_1$ es la temperatura absoluta inicial (¡en K!).
• $p_2$ es la presión final.
• $T_2$ es la temperatura absoluta final (¡en K!).

Ejemplo

Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si una lata de fijador para el cabello a una presión de 4 atm y a una temperatura ambiente de 27 °C se arroja al fuego y el envase alcanza los 402 °C, ¿cuál será su nueva presión?

Suponemos que el envase mantiene su volumen fijo, por lo que aplicamos la ley de Gay-Lussac:

donde $p_1 = 4\thinspace\mathrm{atm}$, $T_1 = 27\thinspace\mathrm{^\circ C} = 300\thinspace\mathrm{K}$, $T_2=402\thinspace\mathrm{^\circ C} = 675\thinspace\mathrm{K}$ y $p_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $p_2$:

Simulación

(continúa hacia abajo)

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