Fuerzas

Descarga estas diapositivas en formato PDF

Naturaleza vectorial de las fuerzas

Las fuerzas son magnitudes vectoriales, lo que significa que quedan definidas por un vector, del cual hay que definir su:

Módulo

Longitud del segmento.

Dirección

Recta que lo contiene.

Sentido

Dado por la punta de la flecha.

En dos dimensiones, un vector se puede escribir como $\newcommand{\ihat}{\hat{\imath}}\newcommand{\jhat}{\hat{\jmath}}\vec a = a_x \ihat + a_y \jhat$, donde $\ihat$ y $\jhat$ son vectores unitarios ($\text{módulo} = 1$) a lo largo de los ejes $x$ e $y$. El módulo de $\vec a$, $|\vec a|$, se calcula como (teorema de Pitágoras) $|\vec a| = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.

Suma o resta de vectores

Gráficamente, dibujando un vector a continuación del otro y uniendo el origen con el punto final:

O analíticamente, componente a componente: $$ \vec a + \vec b = (a_x+b_x)\ihat + (a_y+b_y)\jhat $$

Puedes prácticar a sumar vectores con la siguiente simulación:

Leyes de Newton

(continúa hacia abajo)

👇

1ª ley (ley de la inercia)

Todo cuerpo preserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme salvo que actúe una fuerza sobre él.

2ª ley (ley fundamental de la dinámica)

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza ejercida y se hace en la dirección de la línea recta en que se ejerce la fuerza.

Matemáticamente, se escribe como $$ \sum\vec F = m\vec a\quad \text{(la aceleración es proporcional a la fuerza neta)} $$

En el SI la fuerza se mide en Newton (N): $1\thinspace\mathrm N = 1\thinspace \mathrm{kg\thinspace m\thinspace s^{-2}}$.

3ª ley (ley de la acción-reacción)

Para toda acción siempre hay una reacción igual y opuesta.

Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, éste ejercerá sobre A una fuerza igual y de sentido contrario ($\vec F_\text{AB} = -\vec F_\text{BA}$).

Fuerzas de especial interés

(continúa hacia abajo)

👇

Peso $\vec P$

El peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a un objeto. Se calcula como: $$ \vec P = m\vec g, $$ donde $m$ es la masa del objeto y $\vec g$ es la aceleración de la gravedad. Siempre se dirige hacia el centro de la Tierra (hacia abajo en la mayoría de los casos).

Normal $\vec N$

También llamada fuerza de reacción, se define como la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre ella.

Es de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario a la fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie.

Fuerza normal en a) una superficie horizontal, b) un plano inclinado y c) una superficie vertical.

Rozamiento $\vec f_\mathrm r$

La fuerza de rozamiento es la fuerza que existe entre dos superficies en contacto, oponiéndose siempre al movimiento relativo entre ambas superficies.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la normal $N$: $$ f_\mathrm r = \mu N, $$ donde $\mu$ es el coeficiente de rozamiento.

Fuerza de rozamiento en a) una superficie horizontal, b) un plano inclinado y c) una superficie vertical.

Puedes aprender más sobre la naturaleza del rozamiento con esta simulación:

Centrípeta $\vec f_\mathrm c$

Se llama fuerza centrípeta a la fuerza o a la componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria. Su módulo se calcula a partir de la aceleración centrípeta, haciendo uso de la 2ª ley de Newton: $$ f_\mathrm c = m a_\mathrm c = m\cdot \frac{v^2}{R} = \frac{mv^2}{R} $$

Ejemplo

Un cuerpo baja por un plano inclinado $30^\circ$ con un coeficiente de rozamiento $\mu=0.2$. Calcula la velocidad que llevará y el espacio recorrido al cabo de $5\thinspace\mathrm s$, si inicialmente estaba en reposo.

Lo primero hacemos un dibujo representando la situación:

Las fuerzas que actúan son:

  • Peso $\vec P = -P_x\ihat - P_y\jhat$, donde: \begin{align*} P_x &= mg\sin\alpha = 9.8m\sin30^\circ = 4.9m\thinspace\mathrm{N} \\
    P_y &= mg\cos\alpha = 9.8m\cos30^\circ = 4.9\sqrt{3}m\thinspace\mathrm{N} \end{align*}
  • Normal $\vec N = N\jhat$
  • Fuerza de rozamiento $\vec f_\mathrm r=\mu N\ihat = 0.2N\ihat\thinspace\mathrm{N}$

Escribimos la 2ª ley de Newton para cada componente: \begin{align} \text{Componente $x$}&\rightarrow f_\mathrm r - P_x = ma \tag{1} \\
\text{Componente $y$}&\rightarrow N-P_y = 0 \tag{2} \end{align}

Despejando $N=P_y=4.9\sqrt{3}m$ de (2) y sustituyendo en (1), utilizando además que $f_\mathrm r = 0.2 N$ y que $P_x = 4.9m$: \begin{gather*} 0.2\cdot 4.9\sqrt{3}m - 4.9m = ma \rightarrow a = -3.2\thinspace\mathrm{m/s^2}\\
\vec a = -3.2\ihat\thinspace\mathrm{m/s^2} \end{gather*}

La velocidad que llevará a los $5\thinspace\mathrm s$ la calculamos con la ecuación de la velocidad: \begin{gather*} v = v_0 + at = 0 - 3.2\cdot 5 = -16.0\thinspace\mathrm{m/s}\\
\vec v = -16.0\ihat\thinspace\mathrm{m/s} \end{gather*}

Para el espacio recorrido podemos utilizar la ecuación del movimiento: $$ \Delta x = \left\lvert x - x_0\right\rvert = \left\lvert v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2\right\rvert = \left\lvert 0 - \frac{1}{2}\cdot 3.2\cdot 5^2\right\rvert = 40.0\thinspace\mathrm m $$

Simulación